(#185) El viajero de los anillos
En una oportunidad un viajero se presento en un hotel con una cadena de oro con siete eslabones. El viajero acordó con el hostelero que el valor de la habitación seria de 1 eslabón diario. Como el viajero no conoce cuánto tiempo se va ha hospedar decide pagar la habitación diariamente. Al terminarse la semana se fue pagando todos los eslabones. Cuántos eslabones como mínimo se tienen que abrir para poder pagar el hotel diariamente.

mano_dSolución de Hebert Otzet
Hay 2 alternativas:
a) Que los eslabones de los extremos esténn unidos
b) Que estén separados.

Empezemos por la alternativa b): Hace falta abrir 3 eslabones.
Si enumeramos los eslabones del 1 al 7 (ordenadamente), se puede observar que si abro el eslabón nº2, nº4 y nº6 , tengo todos los eslabones libres. La cadena tiene 6 enlaces y por cada uno de ellos que rompo se me separan 2 eslabones.

Alternativa a): Hace falta abrir 4 eslabones.
Si la cadena fuera circular, primero haría falta abrir uno de sus eslabones para abrir la cadena, el cual ya puede ser retirado de la misma, quedando una cadena con seis eslabones. Ahora, si los enumeramos del 1 al 6 (también ordenadamente), abriendo los eslabones 2, 4 y 5 ó 2, 4 y 6, ya tengo todos los eslabones libres.


mano_dSolución de José L. Sáchez Garrido.
Es suficiente abrir un eslabón, el tercero de izquierda a derecha. De esta manera, el viajero cuenta con cadenas de 1, 2 y 4 eslabones (A, b y C respectivamente). El viajero podrá pagar bajo el siguiente esquema:
1er. Día: Paga la cadena A.
2do. Día: Paga la cadena B, y recibe a cambio la cadena A.
3er. Día: Paga la cadena A.
4o. Día: Paga la cadena C, y recibe a cambio las cadenas A y B.
5o. Día: Paga la cadena A.
6o. Día: Paga la cadena B, y recibe a cambio al cadena A.
7o. Día: Paga con la cadena A.
mano_dSolución de Carlos E. Muñico Sánchez.
Si abrimos 2 eslabones de manera que la cadena en quede dividida en 3 partes que contengan (1, 2, 4) anillos cada una, el problema queda resuelto según la siguiente mecanica:
Primer día: Se paga con el anillo suelto
Segundo día: Se entrega la parte que contiene los 2 anillos, y se recibe como cambio el anillo suelto entregado el día anterior
Tercer día: Se paga con el anillo suelto
Cuarto día: Se entrega la parte que contiene los 4 anillos, y se recibe como cambio el anillo suelto y la parte con 2 anillos
Quinto día: Se paga con el anillo suelto
Sexto día: Se entrega la parte que contiene los 2 anillos, y se recibe como cambio el anillo suelto entregado el día anterior
Septimo día: Se paga con el anillo suelto
Un saludo cordial

 
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