(#189) Uno de integrales
Calcular la integral
sin utilizar el cambio de variable clásico

mano_dSolución de J.L
Caso i: a = b

Caso ii: a b

Subcaso ii a): | a | > | b |, es decir, a2 - b2 >0
De la igualdad (*):
Sea ahora
entonces
Con este cambio de variable la integral original se convierte en

Subcaso ii b): | a | < | b |, es decir, b2 - a2 > 0.
Partimos de nuevo de la identidad (*)

en donde hemos utilizado la identidad u2 - v2 = (u - v)(u + v)2/(u + v).

Sea ahora

de donde
y la integral original se convierte en

Ahí queda "eso" :-)


mano_dSolución de Álvaro Antón Sancho
Hacemos el cambio de variable x = arccos t y tenemos
Suponiendo b distinto de 0 aplicamos el siguiente cambio de variable z = 1/ (a + bt). Entonces
Suponemos ahora b2 - a2 distinto de 0, es decir b± a. Entonces teniendo en cuenta que
se tiene que

Finalmente quedan estudiar los siguientes casos
1) b = a distintos de 0

2) b = - a (distintos de cero ambos)

3) b = 0 (este cambio lo destacamos porque, de ser b = 0, el cambio z = 1/ (a - b cosx) no es un cambio de variable)

Y esto también


 
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