(#191) Más integrales
Calcular la integral de la función

mano_dSolución de Francisco de León-Sotelo y Esteban
Sean f y g las funciones que se indican y F y G una de sus primitivas
Entonces
f(x) + g(x) = 1
Intengrando
F(x) + G(x) = x
G(x) - F(x) = Ln(sen(x) + cos(x) + ex)
Resolviendo el sistema
2 F(x) = x - Ln(sen(x) + cos(x) + ex) F(x) = 1/2 (x - Ln(sen(x) + cos(x) + ex) + C
que es la integral pedida.

mano_dSolución de José L. Sánchez Garrido
Sumemos y restemos 1/2 (cos(x) + ex al numerador de f(x) y operando
Sólo tenemos que integrar la expresión que es
Ln(sen(x) + cos(x) + ex) por lo que la integral pedida es igual a
1/2 (x - Ln(sen(x) + cos(x) + ex)

Saludos desde la Cd. de Máxico.
José L. sánchez Garrido


mano_dSolución de Carlos E. Muñico
Sea
Escribiendo la expresión de f(x) como tendremos
y por tanto
Si sumamos y restamos sen(x) en el numerador de I2 tendremos:
pero trivialmente

Teniendo ésto en cuenta en la expresión (**)

I1 = x - Ln (ex +sen(x) +cos(x)) - I1 2 I1 = x - Ln (ex + sen(x) + cos(x))
con lo cual


 
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