G.M. Historias
  SANGAKU  
Kawanoe
Los Sangaku son unas tablillas con problemas geométricos que, aproximadamente, durante los siglos XVII a XIX los japoneses ofrecían a los dioses, colocándolas en las entradas de los templos.

Sobre los Sangaku
Julio Miranda Ubaldo. Huaral (Perú)
Teoremas japoneses
Julio Miranda Ubaldo. Huaral (Perú)
Fórmula de los círculos tangentes de Descartes
Julio Miranda Ubaldo. Huaral (Perú)


Apuntes y notas sobre problemas sangaku
Tres cuadrados anaranjados se trazan según se muestra en el triángulo rectángulo grande de color verde. ¿Cómo se relacionan los radios de los tres círculos azules?
Todos los triángulos rectángulos formados son semejantes.
En el triágulo APQ se verifica
En PBS
de donde que corresponde al lado del primer cuadrado que deseamos inscribir, siendo c = AB el cateto sobre el que se apoya el vértice P (cateto contiguo del ángulo a).
Radio del círculo inscrito en el triángulo QRC
En el triángulo QMO
Como L = QM + r   y resulta
Repitiendo este procedimiento se llega a solucionar el problema.
Si
r 1, r 2, y r 3 son los radios de los círculos, el radio del segundo es media proporcional de los otros dos, es decir
r 2 2 = r 1 × r 3
como a continuación vamos a comprobar para el triángulo rectángulo (3, 4, 5)

Primer cuadrado y primer círculo

Segundo cuadrado y segundo círculo

Por lo tanto
  ... o bien
Segundo radio

Tercer cuadrado y tercer círculo

Por lo tanto
  ... o bien
Tercer radio
Resultando, efectivamente, que r 2 2 = r 1 × r 3

  Sangaku