G.M. Historias
   La maldición de Sísifo.
Una propuesta didáctica para Comprender la Segunda Ley de la Termodinámica
Prof. Mario Peral Manzo. U.P.N. México.

Sísifo, hijo de Eolo, de la estirpe de Deucalión, era el más astuto de los mortales y el menos escrupuloso.
Cuando Zeus hubo raptado a Egina, la hija del Asopo, al llevarla de Fliunte a Enone, pasó por Corinto y fue visto por Sísifo. Cuando el Asopo se le presentó, en busca de la doncella, Sísifo le prometió revelarle el nombre del raptor a condición de que el dios-río hiciese brotar una fuente en la ciudadela de Corinto. Tras consentirlo el Asopo, Sísifo reveló a Zeus como culpable, lo cual le valió la ira del señor de los dioses.
Zeus lo fulminó y lo precipitó en los Infiernos, condenándolo a empujar una roca enorme hasta lo alto de una pendiente. Tan pronto como la roca llegaba a la cumbre volvía a caer, impedida por su propio peso y Sísifo tenía que empezar de nuevo.
Este castigo aparece ya contado en la Odisea, si bien existen episodios que justifican su castigo de modo distinto.
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La maldición de Sísifo.
En su delicioso ensayo (Los Motivos de Sísifo) Césarman y Estañol apuntan:
"Para Albert Camus, el mito de Sísifo es símbolo de lo absurdo y trágico de la condición humana. Condenado a un trabajo perenne, cuesta arriba, el hombre al final se da cuenta de la futilidad de su esfuerzo. A todo ascenso corresponde una caída. Toda la naturaleza parece estar irremisiblemente condenada a la obsolescencia (...). No otra cosa dice la segunda ley de la termodinámica: para realizar un trabajo se requiere invertir energía y parte de esta energía se desperdicia o disipa en calor que ya no puede usarse para realizar más trabajo" 1

La analogía que los mencionados autores establecen entre el trabajo/maldición de Sísifo 2 y la segunda ley de la termodinámica 3, además de interesante, nos hizo preguntarnos si dicha analogía sería pertinente para elaborar un modelo que pudiera servir a los alumnos del nivel de secundaria (tal vez también para niños de sexto de primaria) para comprender de manera más práctica la mencionada ley.
Nuestra postura al respecto es que sí la es, razón por la cual hemos señalado como objetivo de este escrito el de demostrar la pertinencia de esta analogía. Replanteamos en boca de Sísifo el problema de su maldición y lo hacemos negociar con los "jueces infernales" para que (cuando menos) éstos modifiquen las estipulaciones con el fin de que nuestro personaje pueda ensayar diversas situaciones que posiblemente le permitan terminar con su trabajo. Adelantamos que sí hay una salida para Sísifo pero...

Sísifo subiendo un octógono I. Lana Sube, Lana Baja...
Sísifo, cansado de tanto subir y bajar con su piedra y haciendo gala de su fama de astuto, logra que los "jueces infernales" le concedan una audiencia para revisar su caso. El diálogo entre aquél y éstos, se desarrolla de la siguiente manera:

    Sísifo: Estoy consciente de mi error y no pido concesiones; pero me gustaría tener la oportunidad de poder tomar decisiones en lo referente a mi castigo.

    Juez "A": No podemos modificar tu castigo, tendrás que cumplirlo. ¿Qué tipo de decisiones, pues, has de tomar en relación con una sentencia inapelable?

    Sísifo: No me refiero al castigo en sí, tan solo pido que, para cumplirlo de mejor manera y más justa, se me permita (por así decirlo) modificar las "condiciones ambientales" que me han impuesto y más libertad para buscar formas de cumplir con mi castigo.

Ante las muestras de impaciencia de los jueces, Sísifo recurre al pizarrón de la sala de audiencias para explicar de mejor manera su petición. Dibuja los siguientes gráficos:
El pizarrón de Sísifo

    Sísifo (al terminar de dibujar): Como ustedes saben, mi castigo consiste en subir cuesta arriba una piedra y, justo cuando voy a alcanzar la cima, las fuerzas me abandonan, ésta se me sale de control y rueda hacia abajo haciendo inútil todo mi esfuerzo (como pueden ustedes ver en las dos primeras viñetas). Si represento esto en la dimensión temporal (vean la última viñeta) resulta que mi trabajo es equivalente a subir un número infinito de alturas; situación que me parece injusta, puesto que se me condenó a intentar llegar a la cima de una sola cuesta. Esto, a mi parecer, se debe a que el ambiente al que ustedes me condenaron está "abierto". Yo lo que pido es que se me permita cumplir mi castigo en un ambiente "cerrado" y con un máximo de libertad permitido que no contradiga, claro, este castigo que me tengo merecido


Sísifo corriendo ante el octógonoA pesar de las falacias subyacentes en el discurso de nuestro personaje, los jueces se dejaron convencer por la elocuencia de éste.
Para sorpresa de Sísifo, los jueces le pidieron que se retirara a seguir cumpliendo con su castigo en tanto deliberaban acerca de su petición. Le dijeron que se presentara al siguiente día para que supiera del dictamen.
Se cumplió el plazo y Sísifo acudió puntual a la cita.

    Juez "B": Después de deliberar en relación con la petición que formulaste ayer, hemos decidido lo siguiente... Juez "C", haga el favor de leer nuestro dictamen.

    Juez "C": Garcias Juez "B". Pues bien, hemos decidido acceder a tu petición bajo las siguientes bases:

PRIMERA: DE LAS LIBERTADES QUE TENDRÁ EL REO SÍSIFO.
1. Podrá elegir la trayectoria que más le convenga; ya sea que ésta represente un polígono regular o irregular de "N" lados.
2. Podrá determinar los "conteos" que desee a partir de "N + 2" desde que "N = 0".
3. Podrá combinar, si así lo desea, los conteos que más le convengan, por ejemplo: (N + 2) + (N + 6)...

SEGUNDA: DE LAS RESTRICCIONES PARA EL REO SÍSIFO.
1. Los vértices de los polígonos serán nombrados de manera sucesiva y en el sentido de las manecillas del reloj comenzando con las letras el alfabeto latino (de la "A" a la "Z") y si por el número de los vértices del polígono elegido éstas no bastaran, se recurrirá a los diversos alfabetos pasados, presentes o futuros; por ejemplo el griego, el cirílico, el hebreo, etc., a discreción del reo.
2. El "punto de partida" (el punto cero) siempre será el vértice "A" y el "punto destino" siempre será el vértice "B" para no contravenir la sentencia para el castigo original.
3. Siempre habrá avance en un solo sentido: el de las manecillas del reloj.
4. Al final de cada conteo han de quedar expresadas todas y cada una de las letras correspondientes a los vértices del polígono elegido y sin que alguna de ellas aparezca más de una vez.
5. Al ser cumplidas las anteriores restricciones, cuando quede expresada la serie cuya letra final sea la "B" (el punto del vértice destino) se considerará terminada la condena.

Como ves -agregó dirigiéndose a Sísifo- ya no tendrás que subir cuesta alguna. Estas bases entran en vigor el día de hoy y terminará su vigencia el día en que sea cumplido tu trabajo tal como lo indica la quinta restricción de este documento-.

Concluyó su intervención el juez "C" después de dar el mazazo de rigor.
Sísifo se retiró contento de cumplir una condena que se le antojaba muy corta. Se había salido con la suya (o al menos eso creía).


Sísifo después de hacer conteosII. Manos a la Obra o "A la Piedra las manos"
Armado de papel y lápiz para registrar su avance y la serie de letras que lo conducirían hacia la libertad, Sísifo se dispuso a realizar su tarea. Le pareció que sería una buena idea elaborar un cuadro de registro cuyas columnas permitieran registrar: el número de conteos, el polígono que representara la "trayectoria cerrada" los puntos de destino final de cada serie y, por último, el número de traslaciones. Así mismo decidió hacer uso de polígonos regulares a partir del triángulo y de conteos sencillos (sin combinar). Presentamos los resultados parciales de su avance.


Hoja del cuaderno para el triángulo Hoja del cuaderno para el cuadrado Hoja del cuaderno para el pentágono

Sísifo ha realizado, además, sus conteos para los polígonos regulares de seis, siete, ocho y nueve lados.. Sus cálculos están en el fichero comprimido Cuaderno de notas.zip. Si deseas comprobar sus resultados con los tuyos puedes bajarte el fichero.

Como puede observarse, en todos los casos el destino final de la serie es siempre "A", el "punto de partida" (o punto cero) con el que se inicia el conteo y, en estos casos, se reinicia de manera indefinida. De hecho, a lo largo de los conteos progresivos se van definiendo "periodos" que se reproducen también, a su vez, de manera "indefinida"; sólo que, para llegar a la reproducción de estos periodos, Sísifo tiene que realizar un mayor número de conteos y de traslaciones. Sospechamos que (aún realizando combinaciones de conteos) nuestro amigo obtendrá los mismos resultados hasta ahora observados en la tabla de arriba. Pero como "la esperanza muere al último"...

Conteo de 2 en 2 para el octógono III. La Trampa de los Jueces o "Más Sabe el Diablo por Viejo..."
Se nos antoja cuatro maneras que podrían servir a Sísifo para terminar con su inútil actividad:
  • 1. Pedir a Zeus que interceda a favor del condenado para que lo perdonen. Pero... esto es muy peligroso; sabemos cuán vengativos son los dioses griegos. No sea que los "jueces infernales" tengan reservadas por ahí algunas piedras para nosotros.
  • 2. Dar permiso a Sísifo para que realice "pasos dobles". Pero... viéndolo bien es imposible pedirle a éste que dé el segundo paso sin antes haber dado el primero.
  • 3. Permitirle "movimientos reversibles". Sin embargo, siendo congruentes con la Segunda Ley de la Termodinámica (que es equivalente a ser congruente con los procesos de la naturaleza que esta ley describe) aún en nuestro modelo no hay posibilidad para la reversibilidad de los procesos. En otras palabras: Sísifo podría terminar su trabajo si se le permitiera partir del punto "B", pero éste es el "punto destino" y, como sabemos, no se puede terminar lo que no se ha comenzado; desde esta perspectiva, nuestro personaje está condenado a realizar su pesado trabajo por toda la eternidad.

    Semat afirma:
    "[...] podemos imaginar tres objetos A, B, y C, tales que A está en equilibrio térmico con B y A también está en equilibrio térmico con C. Esta idea de que dos objetos separadamente en equilibrio térmico con un tercer objeto estarán en equilibrio térmico entre sí, se llama ley cero de la termodinámica."

    (y más adelante)
    "[...]En la operación de una máquina de Carnot hay tres sistemas que tenemos que considerar: (la substancia activa, el depósito caliente y el depósito frío)"
    "[...] La entropía de la substancia activa no cambia en un ciclo: DSws = 0

    "[...] El depósito caliente transfiere calor Q 1 reversiblemente a la temperatura T I, por lo que el cambio de entropía del depósito caliente DS H se da por DS H = Q 1/ T I

    "[...] El depósito frío absorbe el calor Q 2 a la temperatura T 2 por lo que el cambio de entropía del depósito frío DS c se da por DS c = Q 2/ T 2

    "[...] El cambio de entropía del universo se da por la suma de

    DS = DS ws + DS H + DS c = Q 2/T 2 - Q 1/ T I

    "[...] De la ecuación (e = 1- T 2/ T I) tenemos

    Q 1/ Q 2 = T I / T 2
    o bien       Q 1/ T I = Q 2/ T 2
    e introduciendo esto en la ecuación del cambio de entropía en el universo tenemos DS = 0

    "[...] En la operación de la máquina de Carnot el cambio total de entropía del universo es igual a cero." 4

    Lo que nos lleva a la única manera mediante la que Sísifo podrá liberarse de la maldición, como se ve líneas abajo...

  • 4. Todo sistema que deseemos que se mantenga sin cambios, y en un estado de máxima eficiencia, ha de recibir de manera constante un suministro de energía; pero resulta que la mayor parte de la energía que se gasta en un trabajo, se desperdicia en forma de calor, sin posibilidad de ser reaprovechado por el sistema que lo generó.
¿De dónde obtienen los "jueces infernales" la energía para mantener la maldición de Sísifo?: lo ignoramos. Lo que sí sabemos es que Sísifo tiene una y solo una posibilidad de liberarse de esta absurda tarea. Ha de alcanzar el grado máximo de equilibrio térmico de que es capaz todo ser vivo: la muerte. Si a la luz de las leyes de la Física la vida es una broma, la muerte entonces es la madre de todas las bromas.

    "La vida es orden, organización, información, replicación. La noción de orden domina en medio de un universo de desorden".5
También del mismo autor Sphirolandia: un lugar muy formal


NOTAS          
1 CÉSARMAN, Eduardo y Bruno Estañol. LOS MOTIVOS DE SÍSIFO. Ed., Miguel Ángel Porrúa, México 1995, pp 5 y 6.
2 "Como se dio cuenta (Sísifo) del robo que hizo Zeus de la ninfa Egina y contó a su padre el hecho, el dios lo mandó al Tártaro para que fuera castigado con duros tormentos... (Astutamente Sísifo ordenó a Merope, su esposa), que no quemara su cadáver, como era usual. Y cuando llegó al Hades se fue a ver a Persefone (para que le permitiera regresar al mundo a cumplir con el rito funerario con la promesa de que regresaría al tercer día. Como no cumpliera con su palabra lo hizo volver Hermes). Por tal incumplimiento los jueces infernales resolvieron que estuviera dando vueltas constantemente a fuerza de empujones a una enorme roca, haciéndole rodar hacia la altura y que ella volvía a caer y su obra interminable era la mayor fatiga." En GARIBAY, K. Ángel María. MITOLOGÍA GRIEGA (Dioses y Héroes) Ed. Porrúa, México 1996 pp 219 y220.
3 "(...) la segunda ley de la termodinámica establece la existencia de una propiedad común a los cambios de estado de los procesos, conocida con el nombre de entropía, la cual puede ser considerada como la tendencia a la desaparición de las diferencias de temperatura que es el estado más probable entre todos los posibles. La entropía se incrementa con los cambios de estado que son irreversibles, y permanece constante en aquellos cambios que son reversibles. El incremento de la entropía no afecta la constancia cuantitativa de la energía, pero sí influye en su capacidad para ejecutar trabajo". En DE GORTARI, Eli. DIALÉCTICA DE LA FÍSICA. Ed. Océano, México 1986 pp 108 y 109.
4 SEMAT, Henry y Phillip Baumel. FUNDAMENTOS DE FÍSICA. Ed. Interamericana. México pp 208, 209 y 250.
5 SCHATZMAN, Evry. LOS NIÑOS DE URANIA. Ed. Salvat. Barcelona 1987 p 69.


  La maldición de Sísifo